КУБАТУРНА ФОРМУЛА НА ОКТАЕДРІ
PDF

Ключові слова

октаедр
базисні функції
метод скінченних елементів
алгебраїчні поліноми

Як цитувати

Мотайло, А. (2021). КУБАТУРНА ФОРМУЛА НА ОКТАЕДРІ. Молодий вчений, 5 (93), 181-184. https://doi.org/10.32839/2304-5809/2021-5-93-34

Анотація

При розв’язанні граничних задач математичної фізики методом скінченних елементів у тривимірній області з використанням решіток тетраедрально-октаедральної структури існує необхідність отримання формул чисельного інтегрування по області октаедра. У даній роботі побудовано кубатурну формулу на октаедрі, яка є точною для алгебраїчних тривимірних поліномів третього, п’ятого та сьомого степенів. При цьому точність отриманої формули визначається вибором відповідних груп вузлів інтерполяції, які розташовані на осях симетрії даного багатогранника. Додавання певної групи вузлів приводить до збільшення степеня алгебраїчної точності від третього до сьомого. Визначено оптимальні параметри отриманої формули за кількістю вузлів інтерполяції, додатними ваговими коефіцієнтами та наявністю вузлів за межами області інтегрування при різних значеннях степеня тривимірного алгебраїчного полінома. Отримано оцінку залишкового члена кубатурної формули для підінтегральних функцій, які належать класу неперервно-диференційованих функцій до порядку 4, 6, 8 відповідно в області октаедра. Дана формула може бути використана для розрахунку скінченно-елементних матриць дискретної моделі задачі, забезпечує високий порядок точності обчислень та є ефективною за часовою складністю алгоритму методу скінченних елементів.

https://doi.org/10.32839/2304-5809/2021-5-93-34
PDF

Посилання

Grosso R., Greiner G. Hierarchical Meshes for Volume Data. Computer Graphics International 1998: Proceeding of the Conference (Washington, July 22–27, 1998). Washington, 1998. P. 761–771.

Greiner G., Grosso R. Hierarchical tetrahedral-octahedral subdivision for volume visualization. The Visual Computer. Berlin. 2000. Vol. 16. I. 6. Р. 357–369.

Мотайло А.П. Геометричне моделювання скалярних та векторних полів на решітках тетраедрально-октаедральної структури : дис. ... канд. техн. наук: 18.10.19. Дніпро, 2019. 164 с.

Мотайло А.П., Білоусова Т.П. Побудова кубатурної формули для октаедра. Сучасні енергетичні установки на транспорті, технології та обладнання для їх обслуговування: матеріали 10-ї міжнародної науково-практичної конференції (Херсон, 12−13 вересня 2019 р.). Херсон, 2019. С. 277–280.

Мотайло А.П., Алексенко В.Л. Кубатурна формула по октаедру для тригонометричного полінома окремого виду. Перспективні напрямки сучасної електроніки, інформаційних і комп’ютерних систем: матеріали ІV-ї всеукраїнської науково-практичної конференції (Дніпро, 27−29 листопада 2019 р.). Дніпро: ДНУ, 2019.С. 58−60.

Мотайло А.П. Кубатурна формула для октаедра сьомого алгебраїчного порядку точності. Прикладні питання математичного моделювання. Т.3. №2. Ч.2. Херсон, 2020. С. 184–194.

Мотайло А.П. Побудова гармонічного базису квадратичного октаедра. Сучасні технології промислового комплексу: матеріали V Міжнародної науково-практичної конференції (Херсон, 10−15 вересня 2019 р.). Херсон : ХНТУ, 2019. С.178−180.

Мысовских И.П. О построении кубатурных формул для простейших областей. Журнал вычислительной математики и математической физики. 1964. Т. 4, № 1. С. 3–14.

Grosso, R., & Greiner, G. (1998). Hierarchical Meshes for Volume Data. Computer Graphics International: International Conference (Germany, Hannover, June 22–24, 1998). Washington: IEEE Computer Society Press, pp. 761–771.

Greiner G., Grosso R. Hierarchical tetrahedral-octahedral subdivision for volume visualization. The Visual Computer. Berlin. 2000. Vol. 16. I. 6. Р. 357–369.

Motailo A.P. Heometrychne modeliuvannia skaliarnykh ta vektornykh poliv na reshitkakh tetraedralno-oktaedralnoi struktury: dys. ... kand. tekhn. nauk: 18.10.19. Dnipro, 2019. 164 s.

Motailo, A. P., & Bilousova T. P. (2019), Pobudova kubaturnoi formuly dlia oktaedra. Proceedings of the Suchasni enerhetychni ustanovky na transporti, tekhnolohii ta obladnannia dlia yikh obsluhovuvannia: 10-ta mizhnarodna naukovo-praktychna konferentsiia (Kherson, September 12−13, 2019). Kherson: KDMA, pp. 277–280.

Motailo, A. P., & Aleksenko V. L. (2019). Kubaturna formula po oktaedru dlia tryhonometrychnoho polinoma okremoho vydu. Proceedings of the Perspektyvni napriamky suchasnoi elektroniky, informatsiinykh i kompiuternykh system: IV vseukrainska naukovo-praktychna konferentsiia (Dnipro, November 27−29, 2019). Dnipro: DNU, pp. 58−60.

Motailo A.P. Kubaturna formula dlia oktaedra somoho alhebraichnoho poriadku tochnosti. Prykladni pytannia matematychnoho modeliuvannia. T. 3. № 2. Ch. 2. Kherson, 2020. S.184–194.

Motailo, A. P. (2019). Pobudova harmonichnoho bazysu kvadratychnoho oktaedra. Proceedings of the Suchasni tekhnolohii promyslovoho kompleksu: V Mizhnarodnа naukovo-praktychnа konferentsiiа (Kherson, September 10−15, 2019). Kherson: KNTU, pp. 178−180.

Myisovskih, I. P. (1964). O postroenii kubaturnyih formul dlya prosteyshih oblastey. Zhurnal vyichislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki. 4, 1, 3–14.